Из старинного дворянского рода. Детство провел в Курской губернии.
Во второй половине 1890-х гг. семья переехала в Харьков, где Недоброво учился в 3-й гимназии. В 1902 г. поступил на историко-филологический факультет Харьковского университета. В 1903 г. перевелся в Петербургский университет, который закончил в 1906 г. одновременно с А. Блоком.
Еще студентом вошел в круг «Мира искусства». В 1906 г. в газете «Речь» появилась его заметки о художественных выставках в Петербурге, но сотрудником художественного отдела газеты Недоброво не стал.
В 1905-1907 гг. вступил в партию кадетов. В 1908-1916 гг. служил в канцелярии Государственной думы, где сослуживцем его был А. Кондратьев.
Первые литературные опыты относятся к середине 1890-х гг., когда Недоброво редактировал студенческий журнал и печатал в нем свои стихи и рассказы. В 1902 г. безуспешно пытался опубликовать несколько своих стихотворений в «Вестнике Европы».
В 1911 г. познакомился с Вяч. Ивановым, позднее фактически став его правой рукой в Обществе ревнителей художественного слова, в котором часто выступал и как докладчик (в 1911 г., в частности, Недоброво был прочитан доклад «Ритм, метр и их взаимоотношения», содержащий некоторые положения, ставшие впоследствии аксиомой науки о стихе), и как оппонент. Осенью 1913 г. вошел, наряду с Н. Гумилевым и В. Чудовским, в совет общества.
В апреле 1913 г. стал одним из инициаторов создания Общества поэтов («Физа»), в которое вошли также Ю. Верховский, А. Скалдин, А. Кондратьев, В. Пяст и др.
Сотрудничал со многими газетами и журналами («Русская мысль», «Вестник Европы», «Русская молва» и др.) в качестве литературного критика. В частности, А. Ахматова (знакомство их состоялось в 1913 г.) подчеркивала, что самая лучшая рецензия на ее стихи принадлежала перу Недоброво.
Критическое отношение к собственному творчеству явилось причиной позднего поэтического дебюта Недоброво — первые подборки стихов поэта появились лишь в 1913 г. в «Русской мысли» и «Северных записках». В своем творчестве ориентировался как на классическую традицию (Ф. Тютчев, А. Пушкин), так и на современные символизм и акмеизм. Всего же в печати было опубликовано около 30 стихотворений поэта и небольшая повесть «Душа в маске» («Русская мысль», 1914).
В 1915 г. заболел туберкулезом и осенью 1916 г. вместе с женой уехал для лечения на юг. Умер 3 декабря 1919 г. в Ялте.