Родился в Петербурге. В 1905-1913 гг. учился в 3-й харьковской гимназии. Увлекался естествознанием. Учеником 3-го класса отправил восторженное письмо Л. Толстому. В ответ получил визитную карточку писателя с автографом. В 5-6 классах выпускал рукописный журнал «Народы и страны». В 5 классе сблизился с Богданом Гордеевым (Божидаром), под влиянием которого, как вспоминал Петников, он «стал еще больше любить и писать стихи, языками увлекаться, историей русского языка, стихосложением…».
Началом профессиональной литературной деятельности Петников считал 1913 г. В 1912-1913 гг. познакомился в Харькове с будущими футуристами Н. Асеевым и С. Бобровым.
В 1913 г. вместе с Божидаром поступил на филологический факультет Московского университета и одновременно посещал лекции в Народном университете им. А. Шанявского. Но вскоре из-за болезни вернулся в Харьков, где провел большую часть учебного года.
В 1914 г. вместе с Божидаром и Асеевым организовал в Харькове издательство «Лирень», первоначально тяготевшее к объединению «Центрифуга».
После трагической кончины Божидара в 1914 г. прервал учебу в Москве, стал его душеприказчиком и издателем. В этом же году поступил на юридический факультет Харьковского университета, который закончил в 1918 г.
В 1919-1922 гг. учился на литературном отделении Академии теоретических знаний (бывший Харьковский университет).
Будучи практически единоличным руководителем «Лирня», который просуществовал до 1922 г., выпустил около двух десятков книг (своих, Асеева, Божидара, В. Хлебникова, Т. Чурилина и др.)
Как поэт дебютировал в 1914 г. переводом книги Новалиса «Фрагменты». Был одним из первых в России переводчиком Новалиса.
Оригинальные стихи впервые опубликовал в 1915 г. в совместном с Асеевым сборнике «Леторей» (обложка работы М. Синяковой). В предисловии-декларации, написанном авторами совместно, повторялись некоторые тезисы группы «Гилея». Первые стихи Петникова отличались установкой на новации, экспериментами с «оснасткой слова», тяготением к славянской тематике, и находились под влиянием поэзии Хлебникова.
Весной – летом 1916 г. Петников познакомился с Хлебниковым (сначала по переписке, а затем и лично) и стал его издателем. Хлебников не раз приезжал к Петникову в Харьков, где они вместе затевали различные проекты. Эта дружба, продолжавшаяся по июль 1920 г., во многом определила литературную судьбу не только Петникова, но и Хлебникова. Хлебников впоследствии называл Асеева и Петникова своими «солетниками» (от «леторей»).
Летом 1916 г. Петников выпустил антивоенный манифест Хлебникова «Труба марсиан», под которым стояли имена единомышленников — Петникова, Асеева, художницы М. Синяковой и Божидара (посмертно).
Петников стал одним из первых членов созданного Хлебниковым в феврале 1916 г. в Москве утопического интернационального «Правительства Земного Шара» (другие названия — «Правительство поэтов», «Общество Председателей Земного Шара», «Общество 317-ти»). Вместе с Хлебниковым разработал идею издания этого общества — «Временник», в котором публиковал преимущественно тексты Хлебникова.
В мае 1917 г. Петников и Хлебников приехали в Петербург, где вошли в Блок левых Союза Деятелей Искусства. Октябрь этого года оба провели в Петербурге и Москве, где и встретили революционные события.
После установления в Харькове советской власти с декабря 1918 г. работал в Совете искусств Наркомпроса, занимал редакторские посты в различных харьковских изданиях. В марте 1919 г. переехал вместе с украинским правительством в Киев. Там в конце апреля вместе с О. Мандельштамом, И. Эренбургом, Б. Лившицем, В. Маккавейским и др. принял участие в «Вечере искусств».
Вскоре пошел добровольцем в Красную армию, но после перенесенного тифа демобилизовался.
В эти годы в издательстве «Лирень» вышли книги Петникова «Быт побегов» (1918), «Поросль солнца» (1918), «Книга Марии-Зажги-Снега» (1920). А. Крученых, считавший Петникова последователем «заумной поэзии», пригласил его в совместный с собой и Хлебниковым сборник «Заумники» (М., 1922).
В 1925-1931 гг. жил в Ленигораде, работал в издательстве «Academia», печатал стихи и переводы в журналах «Звезда», «Новый мир», «Огонек». Близко сошелся с представителями художественного авангарда — К. Малевичем, М. Матюшиным, П. Филоновым, Н. Альтманом и др.
Поэтические сборники «Ночные молнии» (Л., 1928) и «Молодость мира» (Х., 1934) ознаменовали поворот к традиционным формам поэзии.
Вернувшись в 1931 г. в Харьков, занимался в основном переводами. В 1937-1958 гг. жил в Малоярославце. В годы войны работал на Северном Кавказе, потом был эвакуирован в Киргизию. После войны переводил сказки братьев Гримм, украинские и белорусские сказки.
В 1958 г. переехал в Старый Крым. В Симферополе были изданы книги его новых стихов — «Заветная книга» (1961), «Утренний свет» (1967), «Лирика» (1969) и др.
Умер 11 мая 1971 г. в Старом Крыме.